Энциклопедический словарь, 1998 г.
МАЖОРАНТА И МИНОРАНТА (от франц. majorer - объявлять большим и minorer - объявлять меньшим) две функции, значения первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции.
Большая Советская Энциклопедия
(франц. majorante и minorante, от majorer ≈ объявлять большим и minorer ≈ объявлять меньшим) (матем.), две функции, значения первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции (для всех рассматриваемых значений независимого переменного). Например, функция f (x) = х есть для х > ≈1 мажоранта функции g (x) = ln (1 + х), так как х³ ln (1 + х) для всех значений х > ≈1.
Для функций, представимых степенным рядом, термину «мажоранта» придают часто более специальный смысл, понимая под мажорантой сумму степенного ряда с положительными коэффициентами, которые не меньше абсолютных величин соответствующих коэффициентов данного ряда. Если f1(x) ≈ мажоранта (в специальном смысле) функции g (x), то пишут: f1(х) >> g (х). Например, х / (1 ≈ х) >> In (1 + х), так как
,
В этом (специальном) смысле f (x) = х уже не является мажорантой функции ln (1 + х). Мажоранты степенных рядов широко применяются в теории дифференциальных уравнений. Так, на использовании мажорант основан метод приближённого решения дифференциальных уравнений, предложенный в 1919 советским учёным С. А. Чаплыгиным.